ত্রিভুজ ABC এর কোণ A এর সমদ্বিখণ্ডক BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে। BC এর সমান্তরাল কোনো রেখাংশ AB ও AC কে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, BD:DC=BE:CF.

প্রশ্ন ৭ঃ ত্রিভুজ ABC এর কোণ A  এর সমদ্বিখণ্ডক BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে। BC এর সমান্তরাল কোনো রেখাংশ AB ও AC কে যথাক্রমে E ও  F বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, BD:DC=BE:CF.

সমাধানঃ 

বিশেষ নির্বচনঃ  দেওয়া আছে,    ত্রিভুজ ABC এর কোণ A  এর সমদ্বিখণ্ডক BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে। BC এর সমান্তরাল কোনো রেখাংশ AB ও AC কে যথাক্রমে E ও  F বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে  যে, BD:DC=BE:CF. 
প্রমাণঃ
১. ত্রিভুজ ABC এ,  কোণ A এর সমদ্বিখণ্ডক AD,BCকে D বিন্দুতে ছেদ করে।
সুতরাং BD/DC=AB/AC....... (1) [   যেহেতু ত্রিভুজের যে কোনো কোণের অন্তর্দ্বিখণ্ডক বিপরীত বাহুকে উক্ত কোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে   ]
২. আবার,  ত্রিভুজABC এ EF সমান্তরাল BC
 সুতরাং AE/BE=AF/CF  [  যেহেতু ত্রিভুজের যে কোনো বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা অপর দুই বাহুকে সমান অনুপাতে বিভক্ত করে]         
বা,  (AE+BE)/BE=(AF+CF)/CF[  যোজন করে ] 
বা, AB/BE=AC/CF
বা, AB/AC=BE/CF[একান্তরকরণ করে]
বা,BD/DC=BE/CF[(1) অনুসারে ]
অর্থাৎ BD:DC=BE:CF[প্রমাণিত ]