ঘন জ্যামিতি, ঘনক, চক্রক্রমিক রাশি, ঘন জ্যামিতির মৌলিক ধারণা

 ঘন জ্যামিতি (solid geometry ) কাকে বলে? 

উত্তরঃ  গণিত শাস্ত্রের যে শাখার  সাহায্যে ঘনবস্তু এবং তল, রেখা ও বিন্দুর ধর্ম জানা যায়, একে ঘন জ্যামিতি বলা হয়। কখনো কখনো একে জাগতিক জ্যামিতি(geometry of space ) বা ত্রিমাত্রিক জ্যামিতিও (geometry of three dimensions )বলা হয়। 

ঘনক কাকে বলে? 

আয়তাকার ঘনবস্তু এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান হলে, তাকে ঘনক বলা হয়। সংজ্ঞানুসারে আয়তাকার ঘনবস্তু ও ঘনক উভয়কেই  প্রিজম বলা হয়। 

চক্রক্রমিক(cyclic ) রাশি কাকে বলে? 

উত্তরঃ তিনটি চলক সম্বলিত কোন বীজগাণিতিক রাশিতে প্রথম চলক দ্বিতীয় চলকের, দ্বিতীয় চলক তৃতীয় চলকের  এবং তৃতীয় চলকের স্থলে   প্রথম চলক বসালে রাশিটি যদি  পরিবর্তিত না হয়, তবে রাশিটিকে ঐ   তিন চলকের উল্লিখিত ক্রমে  একটি চক্রক্রমিক রাশি বা চক্র প্রতিসম  রাশি  (cyclically  symmetric expression  ) বলা হয়। চলকগুলো স্থান পরিবর্তন পাশের চিত্রের মত চক্রাকারে করা হয় বলেই এরূপ রাশিকে চক্রক্রমিক রাশির বলা হয়ে থাকে। 

ঘন জ্যামিতির মৌলিক ধারণা কি ?

ঘন জ্যামিতিতে বিন্দু, রেখা তল এর ধারনা কে মৌলিক ধারণা হিসেবে গ্রহণ করা হয়। 

বস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা প্রত্যেকটি কে ঐ বস্তুর মাত্রা (dimension)  বলা হয়। 


Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

অ্যাসকি কোড( ASCII Code) আইসিটি এইচএসসি একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি

Image
অ্যাসকি কোড( ASCII Code) :  ASCII এর পূর্ণরূপ হলো  American Standard Code for Information Interchange । এটি বহুল প্রচলিত আলফানিউমেরিক কোড( Alphanumeric Code)।        মাইক্রোকম্পিউটারে এ কোডের ব্যাপক প্রচলন রয়েছে ।এই কোড কম্পিউটার এবং ইনপুট/আউটপুটের জন্য ব্যবহৃত যন্ত্র (যেমনঃ কিবোর্ড, মাউস, মনিটর, প্রিন্টার ইত্যাদি)     এর মধ্যে আলফানিউমেরিক তথ্য আদান প্রদানে ব্যবহৃত হয়। সর্বপ্রথম  ১৯৬৩ সালে   ANSI(American National Standard Institute) কর্তৃক আসকি কোড উদ্ভাবিত হয়, পরবর্তীতে ১৯৬৫ সালে রবার্ট উইলিয়াম বিমার ৭ বিটের আসকি কোড উদ্ভাবন করেন।  ASCII কোড ২ প্রকার।যথাঃ ১. ASCII-7 ২. ASCII-8 1. ASCII-7: এটি ৭ বিটের কোড। বামদিকের ৩টি বিটকে জোন বিট এবং ডানদিকের ৪টি বিটকে নিউমেরিক বিট বলে।   এ কোডের মাধ্যমে  ২ ৭ =১২৮ টি অদ্বিতীয় চিহ্নকে নির্দিষ্ট করা যায়। 2. ASCII-8 এটি ৮ বিটের কোড। সর্ববামদিকের বিটটিকে প্যারিটি বিট এবং সর্বডানদিকের ৪টি বিটকে নিউমেরিক বিট বলে এবং মাঝের ৩ টি বিটকে জোন বিট বলে।    এ কোডের মাধ্যমে ২ ৮ =২৫৬ টি অদ্বিতীয় চিহ্নকে নির্দিষ্ট করা যায়।   বর্তমানে  A
Read more

Cu2+ আয়ন শনাক্তকরণ

Image
Cu2+ শনাক্ত  করতে দুটি দ্রবণ বা বিকারক ব্যবহার করা হয়।  ১। NH4OH = আমোনিয়াম হাইড্রক্সাইড  দ্রবণ ২। K4[Fe(CN)6] = পটাসিয়াম ফেরোসায়ানাইড  দ্রবণ
Read more

ত্রিভুজ ABC এর কোণ A এর সমদ্বিখণ্ডক BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে। BC এর সমান্তরাল কোনো রেখাংশ AB ও AC কে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, BD:DC=BE:CF.

Image
প্রশ্ন ৭ঃ  ত্রিভুজ ABC এর কোণ A  এর সমদ্বিখণ্ডক BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে। BC এর সমান্তরাল কোনো রেখাংশ AB ও AC কে যথাক্রমে E ও  F বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, BD:DC=BE:CF. সমাধানঃ  বিশেষ নির্বচনঃ   দেওয়া আছে,    ত্রিভুজ ABC এর কোণ A  এর সমদ্বিখণ্ডক BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে। BC এর সমান্তরাল কোনো রেখাংশ AB ও AC কে যথাক্রমে E ও  F বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে  যে, BD:DC=BE:CF.  প্রমাণঃ ১.  ত্রিভুজ ABC এ,  কোণ A এর সমদ্বিখণ্ডক AD,BCকে D বিন্দুতে ছেদ করে। সুতরাং BD/DC=AB/AC....... (1) [   যেহেতু ত্রিভুজের যে কোনো কোণের অন্তর্দ্বিখণ্ডক বিপরীত বাহুকে উক্ত কোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে   ] ২. আবার,  ত্রিভুজABC এ EF সমান্তরাল BC  সুতরাং AE/BE=AF/CF  [  যেহেতু ত্রিভুজের যে কোনো বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা অপর দুই বাহুকে সমান অনুপাতে বিভক্ত করে]          বা,  (AE+BE)/BE=(AF+CF)/CF[  যোজন করে ]  বা, AB/BE=AC/CF বা, AB/AC=BE/CF[একান্তরকরণ করে] বা,BD/DC=BE/CF[(1) অনুসারে ] অর্থাৎ BD:DC=BE:CF[প্রমাণিত ] 
Read more